Le LAGA organise deux colloques le 24 janvier sur le thème « Géométrie aléatoire sur la sphère » et le 7 mars prochain sur le thème « EDP pour les réseaux de neurones : modèles, analyse et comportement »
Ces événements sont destinés principalement à un large public de mathématicien.
Les orateurs de ces deux prochaines séances sont tous deux membres de l’Académie des Sciences et experts de réputation mondiale pour faire un exposé dans leur domaine.

1/Géométrie aléatoire sur la sphère
Mercredi 24 janvier 2018 à 11h en Amphi Euler.
Prof. Jean-François LE GALL (U. Paris-Sud et Académie des Sciences)
L’exposé sera précédé d’un café-viennoiseries à 10h30 en Amphi Euler
Equipe d’organisation du Colloquium du LAGA : Ch. Ausoni, J. Barral, O. Lafitte, Ph. Souplet

Résumé de la conférence de Jean-François Le Gall : Considérons une triangulation de la sphère choisie aléatoirement, de manière uniforme, parmi toutes les triangulations ayant un nombre fixé de faces (deux triangulations sont identifiées si on passe de l’une à l’autre par un homéomorphisme direct de la sphère). On munit l’ensemble des sommets de cette triangulation de la distance de graphe usuelle. Nous montrons que, quand le nombre de faces tend vers l’infini, l’espace métrique ainsi obtenu, convenablement changé d’échelle, converge en loi, au sens de la distance de Gromov-Hausdorff, vers un espace métrique compact aléatoire appelé la carte brownienne. Ce résultat, qui répond à un problème posé par Schramm, reste vrai pour des classes beaucoup plus générales de graphes plongés dans la sphère. La carte brownienne apparaît ainsi comme un modèle universel de surface aléatoire, homéomorphe à la sphère mais de dimension de Hausdorff égale à 4.
> Voir l’affiche du colloque Géométrie aléatoire sur la sphère

2/EDP pour les réseaux de neurones : modèles, analyse et comportement
Mercredi 7 mars 2018 à 14h
– salle à préciser
Prof. Benoît PERTHAME (U. Pierre et Marie Curie et Académie des Sciences)
L’exposé sera suivi d’une pause thé au LAGA.

Résumé de la conférence de Benoît Perthame : Plusieurs modèles ont été proposés pour représenter des assemblées de neurones en interaction.
Celui de Wilson-Cowan est sans doute le plus célèbre et vise à une représentation globale de l’activité cérébrale. Plus généralement, il s’agit de décrire comment les décharges des différents neurones induisent une décharge sur les autres et ainsi de savoir comment une activité globale peut apparaître. Les Equations aux Dérivées Partielles permettent de fermer des systèmes au niveau individuel par des lois moyennes valables pour des ‘grandes’ populations de neurones, c’est un exemple d’approximation en champs moyen. La plus classique de ces fermetures est sans doute le modèle parabolique « intègre et tir » qui décrit la probabilité de trouver un neurone avec un potentiel $v$. Nous présenterons des idées élémentaires sur ses propriétés d’existence ou d’explosion et d’apparition d’activité spontanée. Pour prendre en compte des récepteurs post-synaptique lents, il faut également introduire une variable de conductance et ceci conduit à des modèles de type Vlasov-Fokker-Planck. Une autre description possible s’appuie sur une équation structurée en âge (de nature hyperbolique) et décrivant la probabilité de trouver un neurone ayant attendu un temps a depuis sa dernière décharge. Cet exposé s’appuie sur des collaborations avec M. Carceres, J. Carrillo, K. Pakdaman, D. Smets et D. Salort.

> EDP pour les réseaux de neurones : modèles, analyse et comportement

Institut Galilée

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